東大寺学園中学校１９９５年算数第３問（解答・解説）
（１）
まず、和が３となる３個の整数の組合せを選び出し、次に、並べ替えます。 ←まず選び出し、次に並べ替えるのは場合の数の基本ですね。
０、０、３→３００
０、１、２→２１０、２０１、１２０、１０２
１、１、１→１１１
したがって、答えは３００、２１０、２０１、１２０、１０２、１１１となります。
（２）
３桁の整数のうち、各位の数に少なくとも１個０があるものの個数を求めればいいですね。
各位の数に０がないものを数えるのは楽なので、全体からそれを取り除くという方針で解きます。
３桁の整数は
９９９−９９ ←３桁以下の整数の個数から、２桁以下の整数の個数を引いて求めました。百の位が１から９の９通りあり、そのそれぞれに対して、十の位の数と一の位の数が０から９の１０通りあることから、９×１０×１０としてもよいでしょう。
＝９００個
あり、そのうち、各位の数に０がないものが
９×９×９
＝７２９個
あるから、求める個数は
９００−７２９
＝１７１個
となります。
（３）
４８の約数をペアにして書き出すと次のようになります。
１ ２ ３ ４ ６
４８ ２４ １６ １２ ８
（ ）は１＋０＋０＝１以上、９＋９＋９＝２７以下ですね。 ←上限チェック・下限チェック！
また、各位の数の和が４以下の場合、積は２×２×１＝４以下となり、明らかに条件を満たしません。
結局、（ ）＝６、８、１２、１６、２４の場合を調べればいいですね。
（あ）（ ）＝６、[ ]＝８の場合
[ ]＝８となるときの各位の数の組合せは（１，１，８）、（１，２，４）、（２，２，２）のいずれかですが、２２２だけが条件を満たします。 ←和よりも積のほうが組合せが少なくなるので、まず、積のほうに注目しました（以下同じ）。
（い）（ ）＝８、[ ]＝６の場合
[ ]＝６となるときの各位の数の組合せは（１，１，６）、（１，２，３）のいずれかですが、１１６、１６１、６１１が条件を満たします。
（う）（ ）＝１２、[ ]＝４の場合
[ ]＝４となるときの各位の数の組合せは（１，１，４）、（１，２，２）のいずれかですが、条件を満たすものはありません。
（え）（ ）＝１６、[ ]＝３の場合
[ ]＝３となるときの各位の数の組合せは（１，１，３）だけですが、条件を満たすものはありません。
（お）（ ）＝２４、[ ]＝２の場合
[ ]＝２となるときの各位の数の組合せは（１，１，２）だけですが、条件を満たすものはありません。
（あ）〜（お）より、答えは２２２、１１６、１６１、６１１となります。