東大寺学園中学校１９９８年算数第３問（解答・解説）
まず、問題文の例をよく観察することが大切です。
問題文の例だけで理解できないときは、小さな例で実験してよく観察しましょう。
縦２等分→横線１本（３０×１＝３０cm） ←植木算ですね。
横６（２×３）等分→縦線５本（１０×５＝５０cm）
長方形を２×６＝１２個に分割（引いた線の合計＝３０＋５０＝８０cm）
さて、問題を解いてみましょう。
（１）
縦に分けた個数×横に分けた個数＝２４３
で、長方形の横の長さが縦の長さの３倍だから、横に分けた個数は縦に分けた個数の３倍となります。
２４３
＝（３×３）×（３×３×３） ←この変形がさっとできないときは、素因数分解すればよいでしょう。
だから、縦を
３×３
＝９個
に分け、横を
３×３×３
＝２７個
に分けたことになります。
したがって、横に引いた線は
９−１
＝８本
となり、縦に引いた線は
２７−１
＝２６本
となります。 ←横に引いた線で縦を分割し、縦に引いた線で横を分割することに注意しましょう。
したがって、引いた線の長さの合計は
３０×８＋１０×２６
＝５００cm
となります。
（２）
縦を□個、横を○個に分けたと考えます。
長方形の横の長さが縦の長さの３倍だから、○＝□×３となります。
横に引いた線は（□−１）本、縦に引いた線は（○−１）本だから、引いた線の合計は
３０×（□−１）＋１０×（○−１）
＝３０×□−３０＋１０×○−１０ ←分配法則を利用しました。
＝３０×□−３０＋１０×□×３−１０ ←○を□×３で置き換えました。
＝６０×□−４０
となります。
これが９２０cmとなるので、
□
＝（９２０＋４０）÷６０
＝１６
となり、
○
＝１６×３
＝４８
となります。
したがって、求める正方形の個数は
○×□
＝４８×１６
＝７６８個
となります。