筑波大学附属駒場中学校２００５年算数第３問（解答・解説）
与えられた条件から、人数（以下、〇とします）は１１の倍数となります。
（１）
与えられた条件から、〇は５で割ると４余る数となります。
〇＋１１は５でも１１でも割り切れる数、つまり、５５の倍数となります。
〇＝５５×□−１１（□＝１、２、３、・・・）となります。
〇は２５０以下だから、同窓会に集まった人数として考えられる人数は５５×１−１１＝４４人、４４＋５５＝９９人、９９＋５５＝１５４人、１５４＋５５＝２０９人となります。
（２）
（ア）
１１、５、５、・・・１１、５、５、１１４
となるから、〇は１１＋５＋５＝２１で割ると４余る数となります。
２１で割ると４余る数を書き出すと、
４、２５、４６、６７、８８、・・・
となり、２１で割ると４余り、１１で割り切れる数のうち最小のものは８８となります。 ←〇＝２１×△＋４（△＝０、１、２、・・・）＝２２×△＋４−△として、４−△が１１の倍数となる場合を考えれば、△＝４とすればよいことがすぐにわかるでしょう。
２１で割ると４余り、１１で割り切れる数は、２１×１１＝２３１ごとに現れるので、２５０以下には８８だけしかありません。
したがって、同窓会に集まった人数は８８人となります。
（イ）
１１、５、５、・・・１１、５、５、１１、５４・・・（あ）
１１、５、５、・・・１１、５、５、１１、５、５４・・・（い）
の２つの場合が考えられます。
（あ）の場合
〇は２１で割ると１１＋４＝１５余る数となります。
２１で割ると１５余る数を書き出すと、
１５、３６、５７、７８、９９、・・・
となり、２１で割ると１５余り、１１で割り切れる数のうち最小のものは９９となります。 ←〇＝２１×△＋１５（△＝０、１、２、・・・）＝２２×△＋１５−△として、１５−△が１１の倍数となる場合を考えれば、△＝４とすればよいことがすぐにわかるでしょう。
２１で割ると１５余り、１１で割り切れる数は、２３１ごとに現れるので、２５０以下には９９だけしかありません。
（い）の場合
〇は２１で割ると１１＋５＋４＝２０余る数となります。
２１で割ると２０余る数を書き出すと、
２０、４１、６２、８３、１０４、１２５、１４６、１６７、１８８、２０９、・・・
となり、２１で割ると２０余り、１１で割り切れる数のうち最小のものは２０９となります。 ←〇＝２１×△＋２０（△＝０、１、２、・・・）＝２２×△＋２０−△として、２０−△が１１の倍数となる場合を考えれば、△＝９とすればよいことがすぐにわかるでしょう。
２１で割ると２０余り、１１で割り切れる数は、２３１ごとに現れるので、２５０以下には２０９だけしかありません。
（あ）、（い）より、同窓会に集まった人数として考えられる人数は９９人、２０９人となります。
なお、（ア）も（イ）も１１を取り除いた部分が５で割ると４余る数となり、これが１１の倍数となることを考えて解くこともできます。
その場合、（１）が利用できますが、却って面倒でしょう。