筑波大学附属駒場中学校２００７年算数第１問（解答・解説）
（１）
筆算すれば周期性が見つけられるはずですね。
５１/８２＝０．６２１９５１２１９５１・・・
というように、小数第１位が６で、小数第２位以降は、２、１、９、５、１の５個の数の繰り返し（以下、Ａとします）になります。
（１０−１）÷５
＝１・・・４
だから、１０番目の数は、Ａの４番目の数、つまり５となります。
分母が３、７、１１、１３、３７などの場合は筆算をせずに循環節（繰り返しの数のかたまり）を見つけることが簡単にできますが、この問題の場合、筆算をせずに循環節を見つけるのは少し厳しいかもしれません。 ←例えば、２/３＝６/９＝０．６６６・・・、１/７＝１４２８５７/９９９９９９（１４２８５７×７＝９９９９９９は覚えておきましょう）＝０．１４２８５７１４２８５７・・・、４/１１＝３６/９９＝０．３６３６・・・、１/１３＝７７/１００１（７×１１×１３は覚えておきましょう）＝７６９２３/９９９９９９＝０７６９２３/９９９９９９＝０．０７６９２３０７６９２３・・・、５/３７＝１５/１１１（３７×３＝１１１は覚えておきましょう）＝１３５/９９９＝０．１３５１３５・・・というようになります。
一応やってみると、次のようになります。
５１/８２には明らかに１/２が含まれているので、それを取り除いて考えます。
５１/８２−１/２＝１０/８２＝５/４１となり、知識があれば、４１の倍数に９９９９９があったはずということで、
５/４１
＝１２１９５/９９９９９ ←分母・分子を９９９９/４１＝２４３９倍しました。
＝０．１２１９５１２１９５・・・
となり、これに０．５をたすことにより、
５１/８２
＝０．６２１９５１２１９５１・・・
とすることができます。
また、４１が９９９９９を割り切ることを知らなくても、９、９９、９９９、９９９９、９９９９９、・・・を順番に割っていけば、４１が９９９９９を割り切ることを見つけることができます。
４１が９、９９、９９９（＝３７×３×９）、９９９９（＝９×１１×１０１）を割り切ることがないことは数秒以内に確認できるので、意外とはやく９９９９９にたどり着くことができます。
循環節がすぐに求められる問題（洛南高校附属中学校２００２年算数Ａ第２問、白陵中学校２００４年１次算数第３問）をホームページで取り上げているので、ぜひ解いてみましょう。
（２）
１０１番目はＡの５番目だから１で、積の値に影響しないので、１０１番目までかけたと考えます。
Ａは
（１０１−１）÷５
＝２０セット
あります。
Ａの５個の数をかけると９０となるから、Ａを２０セットかけてできた数には、一の位から０が２０個並びます。
これに６をかけても０の個数は変わらないので、答えは２０個となります。
（３）
Ａの５個の数の和は
２＋１＋９＋５＋１
＝１８
ですね。
（２００７−６）÷１８
＝１１１・・・３
だから、Ａは１１１セットあり、半端としてＡの数が２個あります。 ←３＝２＋１だから、半端は２個になりますね。
したがって、答えは
１＋５×１１１＋２ ←小数第１位の１個を足し忘れないように気を付けましょう。
＝５５８番目
となります。
