筑波大学附属駒場中学校２０１４年算数第１問（解答・解説）
一の位は、１、２、３、４、５、６、７、８、９、０の１０個の数の繰り返しです。
十の位は、１、３、５、７、９の５個の数の繰り返しです。
百の位は、１、４、７、０、３、６、９、２、５、８の１０個の数の繰り返しです。
千の位は、１、５、９、３、７の５個の数の繰り返しです。
万の位は、１、６の２個の数の繰り返しです。
十万の位は、１、７、３、９、５の５個の数の繰り返しです。
（１）
（ア）
１００は５でも１０でも割り切れるから、１００番目の数は、各位の繰り返しの最後の数を並べたもの、つまり７８９０となります。
（イ）
１０個ごとに元に戻るので、１番目から１０番目までの１０個の数だけ調べます。
６の倍数であるためには２の倍数でなければいけないので、偶数番目だけ書き出して３で割り切れるかどうか調べます。
５４３２× ←３の倍数判定法（３の倍数＝各位の和が３の倍数）を利用しました（以下同じ）。
３０７４×
１６１６×
９２５８〇
７８９０〇
１番目から１００番目までの数のうち、６の倍数は全部で
２×１００/１０
＝２０個
あります。
（２）
（ア）
１０個ごとに元に戻るので、１番目から１０番目までの１０個の数だけ調べます。
一の位から十万の位までの各位の数字「１」は全部で
１＋１×２＋１＋１×２＋１×５＋１×２
＝１３個
あります。
２０１４÷１０
＝２０１・・・４
だから、１番目から２０１４番目までの数の各桁に、数字「１」は全部で
１３×２０１＋１＋１＋１＋１＋１×２＋１ ←半端の４個の中に、万の位だけ数字「１」が２個あり、それ以外の各位には１個ずつありますね。
＝２６２０個
あります。
（イ）
（ア）と同様に、１番目から１０番目までの１０個の数だけ調べます。
８の倍数であるためには２の倍数でなければいけないので、偶数番目だけ書き出して８で割り切れるかどうか調べます。
（１）の（イ）で書き出したものの下３桁を利用します。
４３２〇 ←８の倍数判定法（８の倍数＝下３桁（０００も含みます）が８の倍数）を利用しました（以下同じ）。
０７４×
６１６〇
２５８×
８９０×
したがって、１番目から２０１４番目までの数のうち、８の倍数は
２×２０１＋１ ←半端の４個の中に、１個（下３桁が４３２のもの）だけ８の倍数がありますね。
＝４０３個
あります。