筑波大学附属駒場中学校２０１７年算数第１問（解答・解説）
各ロッカーは１００以下の約数の個数だけ開閉していることはすぐにわかりますね。 ←約数の知識に関しては、神戸女学院中学部１９９５年２日目第４問の（解答・解説）を参照
また、各ロッカーは１００以下の約数ごとに開→閉→開→閉・・・というように開閉の繰り返しとなるので、１００以下の約数の個数が奇数個のロッカーは最終的に開いていて、１００以下の約数の個数が偶数個のロッカーは最終的に閉じていることもすぐにわかりますね。
さらに、約数のペアを考えると、１０１〜２００の約数で１００を超えるものはその数自身の１個だけだから、１０１以上２００以下のロッカーの番号は約数を１個減らして考えればよいこともすぐにわかりますね。
上記のことがわからなくても、小さな例で実験する作業（（１）の問題を１つずつ丁寧に解く作業）をすればすぐにわかります。
（１）
ロッカーの番号が１００以下だから、約数の個数が奇数のもの、つまり平方数の番号のものが最終的に開いています。
したがって、最終的に開いているロッカーの番号は１、４、９となります。
（２）
９９＝３×３×１１の約数の個数は３×２＝６個だから、開閉回数は６回となります。
１００＝２×２×５×５の約数の個数は３×３＝９個だから、開閉回数は９回となります。
１０１（素数）の約数の個数は２個で、１００以下のものは１個だけだから、開閉回数は１回となります。
（３）
１００以下の番号のロッカーは約数が奇数個のものが開いていて、１０１以上の番号のロッカーは約数が偶数個のものが開いています。
１００以下平方数は１×１、２×２、・・・、１０×１０の１０個ですね。
１０１以上２００以下の平方数は、１１×１１、１２×１２、・・・１４×１４の４個ですね。 ←１４×１４＝１９６、１５×１５＝２２５は覚えているはずですね。
したがって、最終的に開いているロッカーは
１０＋（１００−４）
＝１０６個
あります。