筑波大学附属駒場中学校２０１８年算数第１問（解答・解説）
問題文に長々と作業が書いてありますが、〇列目の１段目の数は、１つ前の（〇−１）列目の５段目の数に〇をたした数の一の位の数、言い換えれば、（〇−１）列目の１段目の数に〇＋４をたした数の一の位の数で。同じ列の２段目以降は順次１をたした数の一の位の数にするということですね。
（１）
最後に一の位の数にすると考えます。
１０列目の５段目のマス目に書かれた数は
１＋２＋３＋４＋５・・・＋９＋１０
＋４＋４＋４＋４＋４・・・＋４ ＋４
＝５５＋４×１０ ←１から１０までの整数の和が５５であることを利用しました。
＝９５
の一の位の数の５となります。
（２）
１段目の１列目から１０列目のマス目に書かれた数は左から順に
１、７、４、２、１、１、２、４、７、１ ←最初に述べたことを利用して順番に求めるだけです。
となり、１段目の１１列目から２０列目のマス目に書かれた数は左から順に
６、２、９、７、６、６、７、９、２、６ ←例えば、２列目と１２列目を考えた場合、２と１２の一の位の数は同じだから、作業としては２に４をたして一の位の数を考えるのと同じで、３列目と１３列目、・・・１０列目と２０列目についても同様です。そして、１列目と１１列目を見比べると５増えているので、１１列目から２０列目に書かれた数は、１列目から１０列目に書かれた数に順次５をたして一の位の数を求めればいいですね。
となり、１段目の２１列目から３０列目のマス目に書かれた数は左から順に
１、・・・
となり、１０列ごとに１列目から１０列目に書かれた数と１１列目から２０列目に書かれた数の２パターンを交互に繰り返すことがわかりますね。
したがって、１段目の５０個のマス目のうち、１が書かれているものは
４×３
＝１２個
あります。
（３）
１段目の数が０（これはありませんね）、６、７、８、９のいずれかとなるときですね。 ←０以外のものについては、４以下の整数をたすことで１０（一の位の数が０）となるものを考えればいいですね。
０が書かれているマス目は
２×３＋８×２
＝２２個
あります。
（４）
１段目に書かれた数の和は
（１＋７＋４＋２＋１＋１＋２＋４＋７＋１）×３＋（６＋２＋９＋７＋６＋６＋７＋９＋２＋６）×２
＝９０＋１２０
＝２１０
となります。
２段目に書かれた数の和は
２１０−９×４＋５０−４ ←１段目の９（４個あります）が０になり、それぞれ９減りますが、それ以外はすべて１増えます。
＝２２０
となります。
３段目に書かれた数の和は
２２０＋５０ ←１段目の８が２段目で９になり、それが３段目で新たに０になりますが、実際にはないので、すべて１増えます。
＝２７０
となります。
４段目に書かれた数の和は
２７０−９×１０＋５０−１０ ←１段目の７（１０個あります）が２段目で８になり、３段目で９になり、それが新たに０になり、それぞれ９減りますが、それ以外はすべて１増えます。
＝２２０
となります。
５駄目に書かれた数の和は
２２０−９×８＋５０−８ ←１段目の６（８個あります）が２段目で７になり、３段目で８になり、４段目で９になり、それが新たに０になり、それぞれ９減りますが、それ以外はすべて１増えます。
＝１９０
となります。
したがって、マス目に書かれた５０個の数の合計が最も大きいのは３段目で、その合計は２７０となります。