筑波大学附属駒場中学校２０２０年算数第１問（解答・解説）
条件不足のつるかめ算（不定方程式）の問題です。
（１）
まず、Ａ、Ｂを１個ずつ買い、残金１０００−（５０＋１００）＝８５０円でＡ、Ｂをそれぞれ□、○（いずれも０以上）個ずつ買うと考えます。
品物の値段がすべて１/５０になったと考えると、
１×□＋２×○＝１７
１７が奇数で、２×○が偶数だから、１×□＝□は奇数となります。
□が決まれば○は自動的に決まり、□が１、３、５、・・・、１７の９通りあるから、考えられる組み合わせは９通りあります。
（２）
まず、Ａ、Ｂ、Ｃを１個ずつ買い、残金７００−（５０＋１００＋１５０）＝４００円でＡ、Ｂ、Ｃをそれぞれ□、○、△（いずれも０以上）個ずつ買うと考えます。
品物の値段がすべて１/５０になったと考えると、
１×□＋２×○＋３×△＝８
△は０以上８/３以下だから、０、１、２のいずれかとなります。 ←上限チェック！下限チェック！
あとは、（１）同様偶奇性に着目して解くだけです。
△＝０のとき、□＝０、２、４、６、８の５通りあります。
△＝１のとき、□＝１、３、５の３通りあります。
△＝２のとき、□＝０、２の２通りあります。
したがって、考えられる組み合わせは全部で
５＋３＋２
＝１０通り
あります。
（３）
まず、Ａ、Ｂ、Ｃを１個ずつ買い、残金１４９９−（４７＋９７＋１４７）＝１２０８円でＡ、Ｂ、Ｃをそれぞれ□、○、△（いずれも０以上）個ずつ買うと考えます。
品物の値段がすべて４７円引きになり、さらに１/５０になったと考えると、
１×○＋２×△＝（１２０８−４７×☆）/５０ （☆は□＋○＋△）
１２０８−４７×☆が５０の倍数になることから、１０の倍数となることが必要となり、☆の一の位が４となることが必要となります。 ←一の位チェック！
☆は
１２０８/１４７ ←合計個数が１番少なくなるのは、１番高いものをできるだけ買うときですね。
＝８．・・・以上 ←下限チェック！
で、また
１２０８/４７
＝２５．・・・以下 ←上限チェック！
だから、☆は１４、２４のいずれかとなります。
これで（１）と同様の問題になりましたね。
☆＝１４のとき
１×○＋２×△＝（１２０８−４７×１４）/５０＝１１
（１）同様偶奇性に着目すると、○＝１、３、５、７、９、１１の６通りあります。
☆＝２４のとき、１２０８−４７×２４＝８０となり、５０の倍数とならないから条件を満たしません。
したがって、考えられる組み合わせは６通りあります。