筑波大学附属駒場中学校２０２２年算数第１問（解答・解説）
<〇〜△>＝（〇＋△）×（△−〇＋１）×１/２となります。 ←等差数列の和の公式（（最初の数＋最後の数）×個数×１/２））を利用しました。
〇＋△＞△−〇＋１となることは明らかで、与えられた条件より△−〇＋１≧２となります。
また、〇＋△と△−〇の偶奇は一致するから、〇＋△と△−〇＋１の偶奇は異なります。 ←偶奇性に注目しました。連続する整数が奇数個小さい順に並んでいるとき、最初の数＋最後の数が偶数となり、連続する整数が偶数個小さい順に並んでいるとき、最初の数＋最後の数が奇数となるのは当然でしょう。
（１）
（〇＋△）×（△−〇＋１）＝５０×２＝１００＝２×２×５×５ ←整数問題で、大きな数が出てきた場合、素因数分解をするとうまくいくことがよくあります。素因数分解する際、１００を小さい素数で割っていくのではなく、１００＝１０×１０＝２×５×２×５というように、「九九の逆」を利用して素早く行います（以下同様）。
２数の積（１００の約数のペア）として考えられるものは、４×２５、２０×５となり、次の（あ）、（い）の場合が考えられます。 ←素因数２を含むほうに２以外の素因数をどう割り振るか考えるだけです。
（あ）〇＋△＝２５、△−〇＋１＝４のとき
〇＋△＝２５、△−〇＝３となるから、和差算により、△＝（２５＋３）÷２＝１４、〇＝１４−３＝１１となります。
（い）〇＋△＝２０、△−〇＋１＝５のとき
〇＋△＝２０、△−〇＝４となるから、和差算により、△＝（２０＋４）÷２＝１２、〇＝１２−４＝８となります。
（あ）、（い）より、答えは<８〜１２>、<１１〜１４>となります。
以下、（１）と同じ作業なので、機械的に処理します。
（２）
１０００×２＝２×２×２×２×５×５×５＝１６×１２５＝８０×２５＝４００×５
〇＋△＝１２５、△−〇＝１６−１＝１５より、△＝７０、〇＝５５
〇＋△＝８０、△−〇＝２５−１＝２４より、△＝５２、〇＝２８
〇＋△＝４００、△−〇＝５−１＝４より、△＝２０２、〇＝１９８
したがって、答えは<２８〜５２>、<５５〜７０>、<１９８〜２０２>となります。
（３）
２０２２×２＝２×２×３×３３７＝４×１０１１＝１２×３３７＝１３４８×３
〇＋△＝１０１１、△−〇＝４−１＝３より、△＝５０７、〇＝５０４
〇＋△＝３３７、△−〇＝１２−１＝１１より、△＝１７４、〇＝１６３
〇＋△＝１３４８、△−〇＝３−１＝２より、△＝６７５、〇＝６７３
したがって、答えは<１６３〜１７４>、<５０４〜５０７>、<６７３〜６７５>となります。