筑波大学附属駒場中学校２３年第１問（解答・解説）
（１）
たかし君が取ったカードは３か５の倍数のカードとなります。
[〇]は〇を超えない最大の整数を表すものとします。
たかし君が取ったカードは
[２０２３/３]＋[２０２３/５]－[２０２３/１５] ←ヴェン図をかくまでもないでしょう。
＝６７４＋４０４－１３４
＝９４４枚
となります。
（２）
３の倍数は３個ごと、５の倍数は５個ごとに現れるので、１５（３と５の最小公倍数）個だけ調べれば、あとは同様の繰り返しとなります。
たかし君が取らなかったカードに〇をつけると、次のようになります。
①②３④５６⑦⑧９10⑪12⑬⑭15
・・・・・・・・・・・・・・・
１５枚のカードを１セットと考えると、１セットのうちたかし君が取らなかったカードは８枚あり、１セット目のその和は（１＋１４）×８/２＝６０となり、２セット目以降は１５×８＝１２０ずつ増えていきます。 ←１セット目の和は倍数の対称性を利用して求めました。
１００÷１５＝６・・・１０だから、求める和は
｛６０＋（６０＋１２０×５）｝×６×１/２＋９１＋９２＋９４＋９７＋９８ ←６セット目までの部分は等差数列の和の公式（（はじめの数＋最後の数）×個数×１/２）を利用しました。また、半端の１０個のところは１セット目の１０個目までの数のうち〇のついた数字に１５×６＝９０をを足せばいいですね。
＝２１６０＋５００－（９＋８＋６＋３＋２） ←１００に近い数を１００と考え、多い部分を取り除きました。～まず大雑把に考え、あとで調整！
＝２６３２
となります。
（３）
１セット目から□セット目までの、たかし君が取らなかった数の和は
[６０＋{６０＋１２０×（□ー１）]×□×１/２
＝１２０×□×□×１/２ ←[ ]の中の計算は分配法則を利用すれば簡単にできますね。
＝６０×□×□ ←倍数の対称性を利用すると、（１＋１５×□－１）×（８×□）/２となります。
これが７７７７ぐらになる□を求めます。７７７７ぐらいの６０の倍数として７８００（＝６０×１３０）を思い浮かべると、□×□は１３０より少し小さい数であることがわかります。
１１×１１＝１２１、１２×１２＝１４４だから、□＝１１の場合で計算してみると
６０×１２１
＝７２６０
となり、あと７７７７－７２６０＝５１７必要となることが分かります。
１２セット目の数を小さい方から順に書き出していると、
１＋１５×１１＝１６６、２＋１５×１１＝１６７、４＋１５×１１＝１６９、７＋１５×１１＝１７２・・・
となり、１６６＋１６７＋１６９＜５１７＜１６６＋１６７＋１６９＋１７２となるから、１７２を足したときはじめて７７７７を超えることが分かります。
したがって、求める数は１７２となります。