筑波大学附属駒場中学校２０２３年算数第３問（解答・解説）
広義のヘロンの三角形（辺の長さと面積がすべて有理数（小学生の場合、分数と考えておけばよいでしょう）で表される三角形）の問題です。
（１）
与えられた直角三角形２個のうち左側のものを６倍に拡大したものと右側のものを１個ずつ組み合わせれば三角形ＡＢＣ（厳密には、三角形ＡＢＣと相似な三角形（以下同様））ができます。
ＡＢ：ＢＣ＝３０：（１８＋７）＝６：５となります。
なお、三角形ＡＢＣは辺ＡＢの長さと辺ＢＣの長さが等しい二等辺三角形となるから、角ＡＢＣの大きさは（あ）＋（い）となりますね。
（２）
（あ）−（い）という角の大きさを作り出すため、三角形ＡＰＣを直線ＡＰに関して折り返します。 ←角度や面積の差を考える場合、重ね合わせて差を作るというのはよくあることですね。
三角形ＡＢＱが三角形ＤＥＦに他ならないから、ＤＥ：ＥＦ＝３０：１１となります。
（３）
与えられた直角三角形２個のうち左側のものを５倍に拡大したもの２個と右側のもの１個を組み合わせると、左側のものを８倍したものが出来上がります。 ←有名な図形で、灘中学校や算数オリンピックで同様の図形を作出して解く問題が出されています。
（い）＋（い）の角の大きさを作り出すため、三角形ＳＵＲを辺ＳＲに関して折り返します。
また、三角形の外角定理により、角ＲＵＳの大きさは（あ）＋（あ）となりますが、（あ）の角の大きさを作り出すために、角を２等分する線ＵＸを引きます。
同位角が等しくなるから、辺ＵＸと辺ＴＲは平行となり、三角形ＷＵＸと三角形ＷＴＲは相似（相似比は（７＋７）：（７＋７＋２５）＝１４：３９）となります。
三角形ＵＲＸは三角形ＧＨＩに他ならないから、ＩＧ：ＧＨ＝（２０＋２０）×１４/３９：２５＝１１２：１９５となります。
