筑波大学附属駒場中学校２０２４年算数第１問（解答・解説）
一般に、余りは割る数より小さくなるから、Ｂは０以上３６以下の整数、Ｃは０以上１６以下の整数、Ｄは０以上６以下の整数となります。
（１）
Ａは３７で割ると２６余る数だから、２番目に小さいものは２６＋３７＝６３となります。
（２）
Ｃは、７で割ると２余る数で、０以上１６以下のものだから、２、２＋７＝９、９＋７＝１６となります。
Ｂは、１７で割ると２、９、１６余る数で、０以上３６以下のものだから、２、２＋１７＝１９、１９＋１７＝３６、９、９＋１７＝２６、１６、１６＋１７＝３３となります。
結局、Ａは、３７で割ると２、９、１６、１９、２６、３３、３６余る数となります。
この条件を満たす数は連続する３７個の整数の中に７個あります。
２０２４＝１９９８＋２６＝３７×５４＋２６ ←３７×３＝１１１を利用して計算しました。
だから、求める個数は
７×５４＋５ ←半端の２６個の中には３７で割ると２、９、１６、１９、１６余る数が１個ずつ含まれますね。
＝３８３個
となります。
（３）
（２）の作業からわかるように、余りが変わらないのは、余りに割る数を足す作業を行わないときになりますね。
Ｃは上限を超えない範囲でＤに７を順次足していき、Ｂは上限を超えない範囲でＣに１７を順次足していくだけですね。
Ｄ Ｃ Ｂ
０ ７ １４ ２４ ３１
１ ８ １５ ２５ ３２
２ ９ １６ ２６ ３３
３ １０ ２７
４ １１ ２８
５ １２ ２９
６ １３ ３０
結局、Ａは３７で割ると２４、２５、２６、２７・・・、３３余る数となります。
この条件を満たす数は連続する３７個の整数の中に１０個あります。
（２）と同様にすると、求める個数は
１０×５４＋３
＝５４３個
となります。