筑波大学附属駒場中学校１９９８年算数第１問（解答・解説）
（１）
問題文の例の数列の続きを書いていくと、
１，２，２，４，８，２，６，２，２，・・・・・・
となり、１番目の数が１で、２番目以降は２、２、４、８、２、６の６個の数字の繰り返しとなります。
（ア）
（１５−１）÷６
＝２・・・２
だから、１５番目の数は繰り返しの２番目の数、つまり２となります。
（イ）
１９９８−１は６で割ると５余る数だから、１９９８番目の数は繰り返しの５番目の数、つまり２となります。 ←１９９８は３の倍数判定法と２の倍数判定法より６で割り切れることがすぐにわかるので、そこから１を引くと６で割ると５余る数であることがすぐにわかりますね。
（２）
偶数が登場するのは、２番目の数が０以外の偶数のときですね。 ←奇数×奇数＝奇数だから、２番目が奇数の場合すべて奇数となります。また、２番目の数が０の場合、２番目以降の数がすべて０となってしまいますね。
そこで、２番目の数が２、４、６、８の場合を調べつくします。
（あ）２番目の数が２のとき
（１）の場合ですね。
（１００−１）÷６
＝１６・・・３
だから、１００番目の数は、繰り返しの３個目の数、つまり４となるから、条件を満たしませんね。
（い）２番目の数が４のとき
与えられたルールに従い数を書き出していきます。
１、４、４、６、４、４、・・・
１番目の数が１で、２番目以降は、４、４、６の３個の数字の繰り返しになります。
（１００−１）÷３
＝３３
だから、１００番目の数は、繰り返しの３個目の数、つまり６となり、条件を満たします。
（１）（イ）と同様にすると、１９９８番目の数は繰り返しの２番目の数、つまり４となります。
（う）２番目の数が６のとき
与えられたルールに従い数を書き出していきます。
１、６、６、６、・・・
１番目の数が１で、２番目以降はすべて６となり、条件を満たします。
１９９８番目の数も当然６となります。
（え）２番目の数が８のとき
与えられたルールに従い数を書き出していきます。
１、８、８、４、２、８、６、８、８、・・・
１番目の数が１で、２番目以降は、８、８、４、２、８、６の６個の数字の繰り返しになります。
（あ）のときと同様にすると、１００番目の数は、繰り返しの３個目の数、つまり４となるから、条件を満たしませんね。
（あ）〜（え）より、１９９８番目の数として考えられるもの４と６となります。