東海中学校２００６年算数第６問（解答・解説）
（１）
１段 １＋１×２
１からの連続する１個の整数の和
２段 １＋２＋２×２ 赤色の数字がうまく対応していますね。
１からの連続する２個の整数の和
３段 １＋２＋３＋３×２
１からの連続する３個の整数の和
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
□段 １＋２＋３＋・・・＋□＋□×２
１からの連続する□個の整数の和
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
１０段 １＋２＋３＋・・・＋１０＋１０×２ ←１から１０までの整数の和が５５であることを利用しました。等差数列の和の公式を使って、（１＋１０）×１０×１/２としてもいいでしょう。
＝５５＋２０
＝７５本
なお、少し面倒ですが、次のように計算しても規則性がわかります。
１段 ３本
↓＋４
２段 ７本
↓＋５
３段 １２本
↓＋６
４段 １８本
・・・・・・・
９段
↓＋１２
１０段 ？
赤色の数字と青色の数字がうまく対応していますね（青色の数字＝赤色の数字＋３）。
１０段目の棒の本数は
３＋４＋５＋・・・＋１２
＝（３＋１２）×１０×１/２ ←３以上１２以下の整数の個数は１２−２となりますね。１段目から１０段目の和であることを考えれば、１０個であることは計算するまでもなくわかりますが・・・
＝７５本
となります。
（２）
棒 ご石
１段 １＋１×２ １＋２
１からの連続する２個の整数の和
２段 １＋２＋２×２ １＋２＋３
１からの連続する３個の整数の和
３段 １＋２＋３＋３×２ １＋２＋３＋４
１からの連続する４個の整数の和
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
□段 １＋２＋・・・＋□＋□×２ １＋２＋・・・＋□＋（□＋１）
１からの連続する（□＋１）個の整数の和
赤色の数字と青色の数字がうまく対応していますね（青色の数字＝赤色の数字＋１）。
□段目の棒の本数とご石の個数の差は
□×２−（□＋１）
＝□−１
となります。
□−１＝１０
だから、□＝１１となります。
結局、１１段目の棒の本数を求めればいいですね。
求める棒の本数は
１＋２＋３＋・・・＋１１＋１１×２
＝５５＋３３ ←１から１０までの整数の和が５５であることを利用しました。等差数列の和の公式を使って、（１＋１１）×１１×１/２＋１１×２としてもいいでしょう。
＝８８本
となります。
なお、次のようにして解くこともできます。
棒 ご石 差
１段 ３本 ３個 ０
２段 ７本 ６個 １
３段 １２本 １０個 ２
４段 １８本 １５個 ３
・・・・・・・・・・・・・
□段 １０
赤色の数字と青色の数字がうまく対応していますね（赤色の数字＝青色の数字＋１）。
結局１１段目の棒の本数を求めればいいですね。
あとは、（１）の後半の解法と同様にするだけですね。
求める棒の本数は
３＋４＋５＋・・・＋１２＋１３ ←（１）の途中経過が利用できますね。
＝７５＋１３
＝８８本
となります。
