東海中学校２００８年算数第９問（解答・解説）
（解法１）
等積変形を繰り返して解きます。
三角形ＡＢＣの面積と三角形ＡＢＤの面積が等しく、三角形ＡＢＤの面積と三角形ＥＢＤの面積が等しいから、三角形ＡＢＣの面積と三角形ＥＢＤの面積は等しくなります。
正八角形の面積比に関する知識（（参考）を参照）を利用すると、三角形ＥＢＤの面積は正八角形の面積の１/４となることがわかるから、求める面積は
３０×１/４
＝１５/２cm2
となります。
（解法２）
面積の差を求めて解きます。
線対称性を考慮して図のように補助線を引きます。
図の黄色の三角形、灰色の三角形、青色と赤色を合わせた三角形はすべて合同で面積が等しくなります。
また、等積変形により、青色と赤色を合わせた三角形の面積と緑色と赤色を合わせた三角形の面積は等しくなります。
したがって、求める面積は
水色の四角形の面積−緑色と赤色を合わせた三角形の面積
＝水色の四角形の面積−黄色の三角形の面積
＝（水色の四角形の面積＋黄緑色の四角形の面積）−（黄色の三角形の面積＋黄緑色の四角形の面積） ←同じものをつけたしても面積の差は変わりませんね。
＝正八角形の面積の１/２−正八角形の面積の１/４ ←（参考）を参照
＝正八角形の面積の１/４
＝３０×１/４
＝１５/２cm2
となります。
（参考）正八角形の面積比
正八角形の８等分の図と長方形を等積な4つの三角形に分けた図より、図のオレンジ色の部分の面積は茶色の部分の面積４個分となり、図のピンク色（紫色）の部分の面積は茶色の部分の面積（８−４）/２＝２個分となるから、ピンク色の部分の面積：オレンジ色の部分の面積：紫色の部分の面積＝２：４：２＝１：２：１となります。
