東海中学校２０１０年算数第５問（解答・解説）
やりとりをしても和は変わりません（和一定）。 文章題の基本は、一定のものに注目することです。
ＡがすべてのどんぐりをＢとＣにあげた後に注目します。 ←４０％＋６０％＝１００％ですね。
５１２個のどんぐりをＢ：Ｃ＝３１：３３に分けたということだから、Ｂのどんぐりは
５１２×３１/（３１＋３３）
＝２４８個
となり、Ｃのどんぐりは
５１２−２４８
＝２６４個
となります。
Ｂ君が拾ったどんぐりの個数を（５）とすると、Ｃ君が拾ったどんぐりの個数は（３）となります。
また、Ａ君が拾ったどんぐりの個数を[５]とすると、Ｂ君がＡ君からもらったどんぐりの個数は
[５]×４０/１００
＝[２]
となり、Ｃ君がＡ君からもらったどんぐりの個数は
[５]−[２]
＝[３]
となります。
さまざまな解法が考えられますが、消去算として解きます。
（５）＋[２]＝２４８
（３）＋[３]＝２６４
下の式を２/３倍すると、
（２）＋[２]＝１７６
となります。
この式と最初の式の差を考えると、
（３）＝７２
となり、Ｃ君が拾ったどんぐりは７２個となります。
また、Ｂ君が拾ったどんぐりは
７２×（５）/（３）
＝１２０個
となり、Ａ君が拾ったどんぐりは
５１２−（１２０＋７２）
＝３２０個
となります。
なお、消去算で処理した部分を倍数変化算として解いてみると、次のようになります。
（２４８−[２]）：（２６４−[３]）＝５：３
（２６４−[３]）×５＝（２４８−[２]）×３ ←比例式の処理⇒内項の積＝外項の積
１３２０−[１５]＝７４４−[６]
[９]＝５７６（以下略）