東海中学校２０１１年算数第８問（解答・解説）
３人の得点①は、それぞれ
（１１＋１２＋１３）×４×１/３
＝１２×３×４×１/３ ←（ ）の中の和は、平均（真ん中）×個数として求めました。
＝１２×４
＝４８点
となります。
Ｂ君の４枚のカードは同じ数字だから、Ｂ君に配られたカードに書かれた数字は
４８/４
＝１２ ←一応計算して求めましたが、３人の得点①が等しく、Ｂ君に配られた４枚のカードに書かれた数字が同じことから、Ｂ君のカードは、１１、１２、１３の平均になることは明らかですね。
となります。
残りの１１と１３のカード４枚ずつがＡ君、Ｃ君に配られたことになりますが、２人の得点が同じだから、２人には１１、１３が２枚ずつ配られたになります。
結局、はじめに配ったときの様子はつぎのようになります。
Ａ君 １１ １１ １３ １３
Ｂ君 １２ １２ １２ １２
Ｃ君 １１ １１ １３ １３
（１）
特徴的なＢ君にまず注目します。
Ｂ君の得点①は、以下の３つの場合のいずれかになります。
（あ）１２を渡して１３をもらった場合（４８＋１＝４９点）
４９（７×７）の約数は３個だから、得点②は３点になります。 ←約数の個数については、神戸女学院中学部１９９５年２日目第４問の解答・解説を参照しましょう。
（い）１２を渡して１２をもらった場合（４８点）
４８＝（２×２×２×２×３）の約数は５×２＝１０個だから、得点②は１０点になります。
（う）１２を渡して１１をもらった場合（４８－１＝４７点）
４７（素数）の約数は２個だから、得点②は２点になります。
また、Ａ君の得点①は、以下の５つの場合のいずれかになります。
（え）１１を渡して１３をもらった場合（４８＋２＝５０点）
５０（２×５×５）の約数は２×３＝６個だから、得点②は６点になります。
（お）１１を渡して１２をもらった場合（４８＋１＝４９点）
得点②は３点になります。
（か）１１（１３）を渡して１１（１３）をもらった場合（４８点）
得点②は１０点になります。
（き）１３を渡して１２をもらった場合（４８－１＝４７点）
得点②は２点になります。
（く）１３を渡して１１をもらった場合（４８－２＝４６点）
４６（２×２３）の約数は２×２＝４個だから、得点②は４点となります。
Ａ君とＢ君の得点②の差が７点となるのは、（あ）、（か）を組み合わせた場合（Ｂ君の得点①が４８点でＡ君の得点①が４９点の場合）か（い）、（お）を組み合わせた場合（Ａ君の得点①が４８点でＢ君の得点①が４９点の場合）になり、いずれの場合も、Ｃ君の得点①は
４８×３－（４８＋４９）
＝４７点
になり、Ｃ君の得点②は２点になります。
（２）
（１）同様、特徴的なＢ君にまず注目します。
Ｂ君の得点①は、４８－２＝４６点以上、４８＋２＝５０点以下のいずれかになります。
４６、４７、４８、４９、５０の約数の個数はそれぞれ４個、２個、１０個、２個、６個となるから、得点②の最高点が４以下であることを考慮すると、Ｂ君の得点①として可能性があるのは、４６点、、４７点、４９点になります。
Ａ君の得点①は、４８－２×２＝４４点以上、４８＋２×２＝５２点以下のいずれかになります。
４４（２×２×１１）、４５（３×３×５）、４６、４７、４８、４９、５０、５１（３×１７）、５２（２×２×１３）の約数の個数はそれぞれ３×２＝６個、３×２＝６個、４個、２個、１０個、２個、６個、２×２＝４個、３×２＝６個となるから、得点②の最高点が４以下であることを考慮すると、Ａ君の得点①として可能性があるのは、４６点、４７点、４９点、５１点となります。
Ｃ君の得点①として可能性があるのは、Ａ君同様、４６点、４７点、４９点、５１点となります。 ←Ａ君とＣ君は条件的に同じですね。～条件の対等性を利用して作業を減らす！
得点②の最高点が４点（４点以下という条件でないことに注意しましょう）であることを考慮すると、約数が４個の４６か５１が必須となることがわかります。
このことと３人の得点①の合計点が４８×３点になることから、次の２つの場合が考えられます。 ←基準となる４８点から何点「借金」するか「貯金」するかを考えればわかりやすいでしょう。
（Ｐ）３人の得点①が４６点、４９点、４９点の場合
（Ｑ）３人の得点①が４６点、４７点、５１点の場合
３人の得点①がすべて異なることから、（Ｐ）の場合は条件を満たさず、（Ｑ）の場合が条件を満たすことになります（例えば、Ａ君が１１と１３を渡して、１１と１２を受け取り、Ｂ君が１２を２枚渡して、１１を２枚受け取り、Ｃ君が１１を２枚渡して、１２と１３を受け取れば、実際に、（Ｑ）の場合があります）。
したがって、３人の得点①は４６点、４７点、５１点となります。