東海中学校２０１３年算数第５問（解答・解説）
（１）
約分せずに分母を１８と考えたとき、分子は、次のようになります。
５×０、５×１、５×２、５×３、・・・、５×７２ ←最後の数は、２０＝３６０/１８＝５×７２/１８として求めました。
分母が６となるのは、分子が３だけで約分できるときですね。
３の倍数のうち、６でも９でも割り切れないものになります。
５は３で割り切れないので、０、１、２、３、・・・、７２が、３の倍数で、６でも９でも割り切れないもののときになります。
０が条件を満たさないことは明らかだから、０を取り除いて考えます。
３、６、９の倍数の１周期分の１８（３、６、９の最小公倍数）まで調べます。
３ ６ ９ １２ １５ １８
この６個のうち、条件を満たすのは、３と１５の２個だけですね。
したがって、７２/３＝２４個の３の倍数のうち、２４×２/６＝８個だけ条件を満たすことになります。
（２）
分母として可能性があるものは、１８の約数である、１、２、３、６、９、１８だけだから、分子が１０となる分数は、高々６個となります。
そこで、６個を調べつくします。
その際、分母が２、５の倍数となるものは約分できてしまうので、調べるまでもなく条件を満たさないことに注意するとよいでしょう。
１０/１＝１０× ←整数となるからです。
１０/３〇
１０/９〇
したがって、分子が１０である数は１０/３と１０/９となります。