東海中学校２０１４年算数第６問（解答・解説）
問題の図形は左右対称、上下対称だから、右上の１/４のところで考えます。 ←対称性を利用して作業範囲を減らします。
図のように正十二角形の頂点と中心を結びます。 ←正多角形の場合、円同様、各頂点と中心を結ぶのが基本です。
図の●の角度はすべて３０度になります。
三角形ＡＢＥと三角形ＣＡＤは合同だから面積が等しく、それぞれの面積から三角形ＡＦＢの面積を引いたものも等しくなるので、三角形ＡＢＥの面積と台形ＣＤＥＦの面積も等しくなります。
結局、求める面積は参加系ＡＢＣの面積の４倍となります。
正三角形の半分の三角定規を利用した面積公式を利用すると、 ←正三角形の半分の三角定規を利用した面積公式については、フェリス女学院中学校２００５年算数第４問の解答・解説を参照しましょう。
斜線部の面積の和
＝６×６×１/４×４
＝３６cm2
となります。
なお、対角線の長さが□cmの正十二角形の面積は
□/２×□/２×１/４×１２
＝□×□×３/４cm2
となることもすぐにわかりますね。
