東海中学校２０１５年算数第３問（解答・解説）
図のように正六角形の２辺を延長し、それぞれの辺を３等分します。 ←下の図は説明ための図で、実際には頭の中で、１、３、５、７、９、１１と唱えるだけで面積比が求められます。
できた正三角形はすべて相似で、
相似比 １：２：３：４：５：６
↓
面積比 １×１：２×２：３×３：４×４：５×５：６×６
＝１ ： ４ ： ９ ： １６ ： ２５ ： ３６
差 ３ ５ ７ ９ １１
さらに、平行線と面積比に関する知識（高さ一定⇒三角形の面積比＝底辺の比）を利用すると、面積が図の緑色の数字のようになることもわかりますね。
アの面積は
３６×（７＋９）/｛（７＋９＋１１）×２｝
＝３２/３cm2
となります。
また、イの面積は
アの面積−水色の三角形の面積
＝３２/３−３６×５/｛（７＋９＋１１）×２｝×１/２ ←対称性と底辺が半分になっていることから、水色の三角形の面積は緑色（左側）の５の面積の半分となっていることがわかりますね。
＝９cm2
となります。
