東海中学校２０１６年算数第５問（解答・解説）
（１）
与えられたルールに従い数を書き出していきます。
７、２、４、８、２、６、２、２、４、・・・
１番目の数が７で、２番目以降は、２、４、８、２、６、２の６個の数字の繰り返しになります。
（２０１６−１）÷６
＝３３５・・・５ ←なお、３の倍数判定法と２の倍数判定法を利用すれば２０１６が６の倍数であることがすぐにわかるので、割り算をするまでもなく、２０１６−１が６で割ると５余る数であることがわかります。
だから、２０１６番目の数は、繰り返しの５個目の数、つまり６となります。
（２）
偶数が登場するのは、２番目の数が０以外の偶数のときですね。 ←奇数×奇数＝奇数だからです。
そこで、２番目の数が２、４、６、８の場合を調べつくします。
（あ）２番目の数が２のとき
（１）の場合ですね。
（１００−１）÷６
＝１６・・・３
だから、１００番目の数は、繰り返しの３個目の数、つまり８となるから、条件を満たしませんね。
（い）２番目の数が４のとき
与えられたルールに従い数を書き出していきます。
７、４、８、２、６、２、２、４、８、・・・
１番目の数が７で、２番目以降は、４、８、２、６、２、２の６個の数字の繰り返しになります。 ←繰り返される６個の数字は（あ）のときと同じで、順番が異なるだけですね。
（あ）のときと同様にすると、１００番目の数は、繰り返しの３個目の数、つまり２となり、条件を満たします。
このとき、（１）と同様にすると、２０１６番目の数は、繰り返しの５個目の数、つまり２となります。
（う）２番目の数が６のとき
与えられたルールに従い数を書き出していきます。
７、６、２、２、４、８、２、６、２、・・・
１番目の数が７で、２番目以降は、６、２、２、４、８、２の６個の数字の繰り返しになります。
（あ）のときと同様にすると、１００番目の数は、繰り返しの３個目の数、つまり２となり、条件を満たします。
このとき、（１）と同様にすると、２０１６番目の数は、繰り返しの５個目の数、つまり８となります。
（え）２番目の数が８のとき
与えられたルールに従い数を書き出していきます。
７、８、２、６、２、２、４、８、２、・・・
１番目の数が７で、２番目以降は、８、２、６、２、２、４の６個の数字の繰り返しになります。
（あ）のときと同様にすると、１００番目の数は、繰り返しの３個目の数、つまり６となるから、条件を満たしませんね。
（あ）〜（え）より、２０１６番目の数として考えられるもの２と８となります。