東海中学校２０１９年算数第４問（解答・解説）
角Ｂが９０度と２つの三角形ＡＤＦとＥＦＣの面積の値が与えられなくても、２つの三角形の面積が等しいという条件さえあれば、メインの（２）の問題を解くことができます。
（２）
補助線ＡＣとＤＥを引きます。
三角形ＡＤＦと三角形ＥＦＣの面積が等しいから、それぞれの三角形に三角形ＤＥＦの面積を加えても等しくなります。
三角形ＡＤＥと三角形ＣＤＥは、底辺（ＤＥ）が等しく、面積が等しいから、高さも等しくなり、ＡＣとＤＥは平行になります。
三角形ＦＤＥと三角形ＦＣＡのちょうちょ相似（相似比は、ＦＥ：ＦＡ＝３：４）に着目すると、ＤＥ：ＣＡ＝３：４となります。
また、三角形ＢＥＤと三角形ＢＣＡのピラミッド相似（相似比は、ＤＥ：ＡＣ＝３：４）に着目すると、ＢＤ：ＢＡ＝３：４となります。
したがって、ＢＤの長さは
５×３/（４−３）
＝１５cm
となります。
（１）
三角形ＡＤＥは、面積が
１２×（４＋３）/４ ←三角形ＡＤＥと三角形ＡＤＦは高さが等しく、底辺の比がＡＥ：ＡＦだからです。
＝２１cm2
で、底辺（ＡＤ）が５cmだから、その高さ（ＢＥ）は
２１×２/５
＝４２/５cm
となります。