東海中学校２０１９年算数第８問（解答・解説）
（１）
黄色の三角形と黄緑色の三角形は合同だから、 ←回転＋拡大・縮小があれば、合同を探すのが基本です（算数オリンピックの問題や最難関中学校の入試問題などでは必須の手法です）。等しい角度と辺にしるしをつければすぐにわかります。
三角形ＡＢＨの面積＋三角形ＢＥＩの面積
＝三角形ＡＢＨの面積＋三角形ＢＣＩの面積−三角形ＥＣＩの面積
＝三角形ＡＢＨの面積＋三角形ＢＧＨの面積−三角形ＥＣＩの面積
＝三角形ＡＧＢの面積−三角形ＥＣＩの面積
＝長方形ＡＢＣＤの面積×１/４−三角形ＥＣＩの面積
＝１００×１/４−１
＝２４cm2
となります。
（２）
面積の差を求める問題なので、同じものを取り除いたりつけ足したりして求めるのが基本です。
三角形ＢＣＧの面積−三角形ＢＩＨの面積
＝水色の三角形の面積の和−オレンジ色の三角形の面積 ←灰色の三角形の面積を取り除きました。
＝三角形ＢＣＩの面積＋三角形ＨＧＩの面積−三角形ＢＧＨの面積 ←紫色の三角形の面積をつけたしました。
＝三角形ＨＧＩの面積 ←合同な三角形の面積を取り除きました。
となります。
三角形ＤＧＣと三角形ＥＣＩは相似で、面積比が２５：１＝（５×５）：（１×１）だから、相似比は５：１となります。 ←三角形ＤＧＣの面積＝三角形ＡＧＢの面積＝２５cm2となりますね。
三角形ＢＣＩは、三角形ＢＣＧと底辺が等しく、高さが１/５だから、面積は１/５倍となり、その面積は１００×１/２×１/５＝１０cm2となります。 ←三角形の底辺一定⇒面積比＝高さの比
また、三角形ＨＧＩは、三角形ＢＧＨと底辺が等しく、高さが（５−１）/５＝４/５倍だから、面積は４/５倍となり、その面積は１０×４/５＝８cm2となり、これが答えとなります。
