東海中学校２０２０年算数第４問（解答・解説）
角度に記号をつけ、等しい辺の長さに印をつけると、三角形ＡＥＤと三角形ＥＢＣが合同であることがすぐにわかりますね。
このことと四角形ＡＢＣＤが台形であることから、四角形ＡＢＦＤは平行四辺形となり、さらに、三角形ＡＢＥと三角形ＨＧＥは相似（ピラミッド相似）となります。
図のような補助線（平行線）を引き、三角形ＣＤＦと三角形ＥＤＩのピラミッド相似（相似比は、ＣＤ：ＥＤ＝（５＋３）：５＝８：５）に着目すると、三角形ＡＢＥと三角形ＨＧＥの相似比は
ＪＥ：ＩＥ
＝（２×５/８＋３）：（２×５/８）
＝１７/４：５/４
＝１７：５
となり、その面積比は
（１７×１７）：（５×５）
となることがわかります。
したがって、三角形ＡＨＤと三角形ＧＢＦの面積の和は
平行四辺形ＡＢＦＤの面積−台形ＡＢＧＨの面積 ←「差」で求める！
＝３×８−１７/４×８×１/２×（１７×１７−５×５）/（１７×１７） ←台形ＡＢＧＨの面積は、三角形ＡＢＥと三角形ＨＧＥが相似であることといわゆる「中底」を利用した面積公式を利用して求めました。
＝２４−２６４/１７
＝２４×（１−１１/１７）
＝２４×６/１７
＝１４４/１７cm2
となります。
なお、三角形ＥＧＨの面積は
１７/４×８×１/２×（５×５）/（１７×１７）
＝２５/１７cm2
となります。
