東海中学校２０２１年算数第４問（解答・解説）
斜めの直角三角形があるので、図のように、直角三角形を作り出します。 ←斜めの正方形や斜めの直角二等辺三角形の問題を解く際に、水平な正方形を作り出すのと同じことです。
角度に記号をつけると、辺の比が３：４：５の直角三角形と辺の比が７：２４：２５の直角三角形の２種類の直角三角形があることがわかります。 ←７：２４：２５の直角三角形が登場することは知識があればすぐにわかることですが、知識がなくても辺の長さを求めていけばわかりますし、下に示した解法からわかるように、この問題を解くにあたって辺の比を知る必要はありません。
ＢＣ＝ＦＣ×３/４＝１５/４cmで、ＣＨ＝ＢＣ×４/５＝３cmで、ＣＤ＝３cmだから、ＢＥ＝３＋３＝６cm・・・（１）の答えとなります。
また、ＢＨ＝ＢＣ×３/５＝９/４cmで、ＤＦ＝４cmだから、ＥＦ＝４−９/４＝７/４cmとなります。
ＢＩ＝ＦＥ×ＡＢ/ＢＦ＝７/４×３/４＝２１/１６と（１）の答えより、ＡＧ＝２１/１６＋６＝１１７/１６cm・・・（２）の答えとなります。
なお、ＢＦ＝ＣＦ×５/４＝２５/４cmとなるから、ＥＦ：ＢＥ：ＢＦ＝７/４：６：２５/４＝７：２４：２５となることがわかります。
また、辺の比が７：２４：２５の直角三角形の２番目に小さい角の大きさが、辺の比が３：４：５の直角三角形の１番小さい角の大きさの２倍であることも図より明らかですね。
このことを利用する問題は、過去に算数オリンピックで出されています。
ホームページで取り上げている灘中学校の問題（２００９年２日目第５問）がこの東海中学校の問題の類題となるので、ぜひ解いてみましょう。
