東海中学校２０２２年算数第６問（解答・解説）
角Ｂの大きさを①とし、二等辺三角形と三角形の外角に着目し、角の大きさを書いていくと、図１のようになります。
④が６０度に相当するから、①、②、③、⑤はそれぞれ１５度、３０度、４５度、７５度となります。
和が１８０度になる角を意識しながら、等しい長さの辺をくっつけると、図２のようになり、黄色の三角形と黄緑色の三角形、水色の三角形とピンク色の三角形は、それぞれ底辺と高さが等しいから、面積が等しくなります。
このことと三角形ＦＢＥの面積と三角形ＦＥＨの面積の差が５cm2であることから、求める面積の差は、薄紫色の三角形の面積に５を加えたものとなります。
ここで、三角形ＦＢＥの面積と三角形ＦＥＨの面積の差が５cm2という条件を分析します。
三角形ＦＢＥの面積－三角形ＦＥＨの面積
＝（三角形ＦＢＥの面積＋薄紫色の三角形の面積）－（三角形ＦＥＨの面積＋薄紫色の三角形の面積） ←同じものをつけ足しました。面積の差を考える場合、同じものを取り除いたりつけ足したりして考えるのが基本ですね。
＝（三角形ＦＢＥの面積＋薄紫色の三角形の面積）－直角二等辺三角形ＤＦＥの面積
＝（水色の三角形の面積＋ピンク色の三角形の面積＋灰色の三角形の面積＋薄紫色の三角形の面積）－直角二等辺三角形ＤＦＥの面積
＝灰色の三角形の面積＋薄紫色の三角形の面積 ←同じものを取り除きました。問題文に与えられた等しい長さを〇とすると、水色の三角形の面積＋ピンク色の三角形の面積は、三角定規（正三角形の半分のもの）の辺の長さの比を利用すると、〇×（〇×１/２）×１/２×２となり、直角二等辺三角形ＤＦＥの面積は〇×〇×１/２となり、等しくなりますね。
＝薄紫色の三角形×２ ←灰色の三角形と薄紫色の三角形の等しい辺とその両端の角をチェックすれば、２つの三角形が合同であることがわかります。
となり、これが５cm2に相当するから、求める面積の差は、
５/２＋５
＝１５/２cm2
となります。
