東海中学校２０２３年算数第７問（解答・解説）
（１）
黄色の三角形を水色の三角形のところまで移動（黄色の三角形を点Ａを中心として時計回りに９０度回転）します。
３点Ｄ、Ｅ、Ｇが一直線上に並びます。
また、角度を書き込んでいくと、☆をつけた角度がともに６７．５度となることがわかります。
四角形ＡＥＤＦの面積は直角二等辺三角形ＡＧＤの面積と等しくなり、ＡＤ（＝ＡＧ）＝ＤＥ＝９cmだから、求める面積は９×９×１/２＝８１/２cm2となります。
なお、（１）だけを解くのであれば、三角形ＡＤＦを回転すれば十分でしょう。
（２）
ＢＤに垂直な線ＥＨ、ＡＥに垂直な線ＤＩを引くと、３つの直角三角形ＤＡＩとＤＥＩとＤＥＨは合同となります。
また、三角形ＢＨＥと三角形ＧＨＥの面積は等しくなる（等積変形）から、三角形ＥＢＤの面積と三角形ＧＨＤの面積は等しくなります。
さらに、三角形ＧＨＤと三角形ＧＩＤは合同で、三角形ＧＩＤの面積は三角形ＡＧＤの面積の半分（底辺が共通で高さが半分だから）となるから、求める面積は８１/２×１/２＝８１/４cm2となります。
なお、（２）だけの問題（三角形ＥＢＤだけを抜き出した問題）が過去に算数オリンピックで出されています（算数オリンピック２０１３年ファイナル第５問）。
上の解法では（１）を利用して解くためにあえて面倒なことをしましたが、実際には、上の３番目の図のように、４５度をいかして直角二等辺三角形を作出して、出てきた二等辺三角形を合同な２つの直角三角形（青色と緑色）に分けた後、緑色の直角三角形をオレンジ色の直角三角形のところに移動すればスマートに求められます。
