帝塚山中学校２００１年英数コース算数第２問（解答・解説）
★相似について★
２つの図形が相似の場合、対応する角が等しく、対応する辺の比が一定で等しくなります。
さて、問題を解いてみましょう。
三角形ＡＢＣと三角形ＢＤＣと三角形ＡＤＢは相似です。
相似比は
ＡＣ：ＢＣ：ＡＢ＝１０cm：８cm：６cm＝５：４：３
面積比は
三角形ＡＢＣ：三角形ＢＤＣ：三角形ＡＤＢ＝５×５：４×４：３×３＝２５：１６：９
（１）
ＢＤ＝ＡＢ×４/５ ←ＣＢ×３/５としてもいいでしょう。
＝６×４/５
＝２４/５cm（４と４/５cm、４．８cm）
上の解法は、相似比を直接利用しましたが、直角三角形の３辺の辺の比が大：中：小＝５：４：３になることに着目して
ＢＤ＝ＡＢ×４/５（以下略）
としてもいいでしょう。
（２）
三角形ＡＢＤ（ＡＤＢ）の面積
＝三角形ＡＢＣの面積×９/２５ 「比」で求めます。
＝８×６×１/２×９/２５
＝２１６/２５cm2（８と１６/２５cm2、８．６４cm2） ←２５×４＝１００を利用すると、すばやく帯分数にしたり、小数にしたりできますね。
（３）
すでに答えが出ていますね。
三角形ＡＢＤ（ＡＤＢ）と三角形ＢＣＤ（ＢＤＣ）は相似で、相似比が３：４だから、面積比は
三角形ＡＢＤ：三角形ＢＣＤ
＝９：１６
となります。
なお、本問は、（１）から（２）、（２）から（３）を解かせるように誘導していますが、あえて無視しました。
誘導を無視して解いたほうが楽だからです。わざわざ泥舟に乗る必要はありませんね。
出題者の考えたこと（小問の流れからの予想ですが・・・）
ＢＤの長さを求める。・・・（１）
↓
（１）と同様にして、ＡＤの長さを求める。→三角形ＡＢＤの面積を求める。・・・（２）
↓
ＣＤの長さを求める（ＣＡ−ＡＤ）。
↓
三角形ＡＢＤと三角形ＢＣＤの面積の比を求める（三角形ＡＢＤの面積：三角形ＢＣＤの面積＝ＡＤ：ＣＤ）。・・・（３）
最後の２ステップは、次のように考えたのかもしれません。
三角形ＢＣＤの面積を求める（三角形ＡＢＣの面積−三角形ＡＢＤの面積）。
↓
三角形ＡＢＤと三角形ＢＣＤの面積の比を求める。・・・（３）
