洛星中学校２００３年前期算数第５問（解答・解説）
問題文を線分図で整理すると、次のようになります。
２０分 ５０分
太郎〇─────△────────□─────☆
５００ｍ ７５０ｍ
次郎〇──△──┼────□───┼───☆─┤
（１）
（解法１）
次郎が２０分後に速さを変えなければ、出発してから２０＋５０＝７０分後の２人の距離の差は５００×７０/２０＝１７５０ｍだったはずですが、実際には７５０ｍの差なので、次郎が速さを１/３増したために、５０分で１０００ｍ余分に進んだことがわかります。
したがって、次郎の最初の速さは
１０００/５０×３
＝６０ｍ/分
となります。
また、太郎の速さは次郎の最初の速さより
５００/２０
＝２５ｍ/分
速いから、太郎の速さは
６０＋２５
＝８５ｍ/分
となります。
（解法２）
消去算に持ち込んで処理します。
太郎の速さを[１]ｍ/分、次郎の最初の速さを③ｍ/分とします。 ←次郎の速さは、後で４/３倍するので、無用な分数を避けるため③としました。
出発してから２０分後に次郎は太郎より５００ｍ後方だから、
[１]－③
＝５００/２０
＝２５ｍ/分
となります。
さらに５０分後に次郎は太郎の７５０ｍ後方だから、
[１]－④
＝（７５０－５００）/５０
＝５ｍ/分
となります。
[１]－③＝２５ｍ/分と[１]－④＝５ｍ/分を見比べる（差を考える）と、①＝２０ｍ/分となるから、次郎の最初の速さは
２０×③/①
＝６０ｍ/分
となり、太郎の速さは
６０＋２５
＝８５ｍ/分
となります。
（２）
次郎の最後の速さは
６０×４/３×９/８
＝９０ｍ/分
となります。
最後のところでは、次郎は太郎に比べて７５０ｍ余分に進まないといけないですね。
７５０ｍ進むのにかかる時間は
７５０/９０
＝２５/３分
＝８分＋１/３分
＝８分２０秒
となります。
実際の遅れは７分２０秒なので、７０分後以降に太郎が歩いた距離のところでは、次郎は太郎より
８分２０秒－７分２０秒
＝１分
速かったことがわかります。
時間の差が与えられたので、比を利用して解きます。
速さの比 太郎：次郎（最後）
＝８５ｍ/分：９０ｍ/分
＝１７：１８
↓逆比←距離一定（７０分後以降に太郎が歩いた距離のところ）
時間の比 太郎：次郎（最後）
＝[１８]：[１７]
[１８]－[１７]
＝[１]
が１分に相当するから、７０分後以降に太郎が歩くのにかかった時間は
１×[１８]/[１]
＝１８分
となります。
８５ｍ/分で進む太郎が、自宅から花子の家まで進むのに
２０分＋５０分＋１８分
＝８８分
かかるから、太郎の家から花子の家までの距離は
８５×８８
＝７４８０ｍ
となります。