洛星中学校１９９９年算数第４問（解答・解説）
（１）
池を１周するのにかかる時間の比が
（花子＋次郎）：（花子＋太郎）
＝（０．９分＋９分＋０．１分）：９分
＝１０：９
だから、速さの比は、その逆比で、
（花子＋次郎）：（花子＋太郎）
＝⑨：⑩
となります。
⑩－⑨
＝①
が、太郎と次郎の速さの差（４０ｍ/分）と等しくなるから、（花子＋太郎）の速さ（⑩）は
４０×⑩/①
＝４００ｍ/分
となります。
（２）
池１周の長さは
４００×９
＝３６００ｍ
となります。
（３）（４）
花子が向きを変えた時点の３人の位置関係を確定させます。
花子と太郎は、３回目の出会いの後０．１分間遠ざかっているから、２人の間の距離は
４００×０．１
＝４０ｍ
となり、この後太郎が花子に追いつく距離は
３６００－４０
＝３５６０ｍ
となります。
花子と次郎は、２回目の出会いの後
８．９＋０．１
＝９分間
遠ざかっているから、２人の間の距離は
（４０×⑨/①）×９
＝３２４０ｍ
となり、この後次郎が花子に追いつく距離は
３６００－３２４０
＝３６０ｍ
となります。
花子が向きを変えてから２人に追いつかれるまでに進んだ距離の比が
（太郎－花子）：（次郎－花子）
＝３５６０：３６０
＝８９：９
となるので、速さの比は
（太郎－花子）：（次郎－花子）
＝[８９]：[９]
となります。
[８９]－[９]
＝[８０]
が、太郎と次郎の速さの差（４０ｍ/分）と等しくなるから、（太郎－花子）の速さ（[８９]）は
４０×[８９]/[８０]
＝８９/２ｍ/分
となります。
和差算により、花子の速さは
（４００－８９/２）÷２
＝７１１/４ｍ/分・・・（４）の答え
となります。
花子は３度目に太郎に出会ってから
３５６０÷８９/２＋０．１ ←０．１をたすのをうっかり忘れないようにしましょう。
＝３５６０×２/８９＋０．１ ←３５６０と８９が約分できることは、上の計算から明らかですね。
＝８０．１分後・・・（３）の答え
に２人に追いつかれたことになります。