四天王寺中学校２０００年算数Ａ第４問（解答・解説）
（１）
５色全部使って、５つの場所を塗（ぬ）るのだから、異なる５つのものを並べるということに他ならないですね。順列ですね。
求める色の塗り方は
５×４×３×２×１
＝１２０通り
となります。
もちろん、樹形図をかいて解くこともできますし、次のように考えて、積の法則を利用することもできます。
ア イ ウ エ オ
５通り ４通り ３通り ２通り １通り
（２）
まず５色の中から３色の選び方を考えます。 ←まず選んで、次に並べます。
５色の中から使わない２色の選び方と同じだから、異なる５つのものの中から２つ選ぶ場合の数に他ならないですね。組み合わせですね。
５×４/（２×１）
＝１０通り
あります。
次に色を塗っていきます。条件の厳しいところから考えましょう。
アとオはとなりと接する場所が１箇所（かしょ）だから、条件が１番ゆるやかですね。
イとエはとなりと接する場所が３箇所だから、条件が１番厳しいですね。
ウはとなりと接する場所が２箇所ですね。
イのぬり方・・・３通り
エのぬり方・・・イ以外の２通り 問題文の図を見ながら考えましょう。
ウのぬり方・・・イ、エ以外の１通り
アのぬり方・・・イ以外の２通り
オのぬり方・・・エ以外の２通り
したがって、求める色のぬり方は
１０×３×２×１×２×２ ←「同時に起こる→積の法則」
＝２４０通り
となります。
わかりにくければ、樹形図をかいて解いてもいいでしょう。
樹形図は条件の厳しいところからかきはじめるようにしましょう。