四天王寺中学校２００５年算数Ａ第２問（解答・解説）
水槽いっぱいの水の量を[３０]とします。 ←あとで１０、１５で割るから、無用な分数を避けるため、１０と１５の最小公倍数の３０としました（このL.C.M.解法については、下の（参考）を参照）
Ａ管、Ｂ管の１時間あたりの給水量は、それぞれ
[３０]/１０
＝[３]
[３０]/１５
＝[２]
となります。
Ａ管、Ｂ管の両方で水を入れた場合の１時間あたりの給水量は
[３]＋[２]
＝[５]
だから、求める時間は
[３０]/ [５]
＝６時間
となります。
（２）
１時間あたり[５]の給水量（Ａ＋Ｂ）と１時間あたり[３]の給水量（Ａ）を合計７時間集めたら[３０]になるということだから、簡単なつるかめ算の問題ですね。
つるかめ算数にはいろいろな解法がありますが、ここでは、極端な場合（全部Ａ＋Ｂの場合）を考えて、式だけで解きます。
求める時間は
（[５]×７−[３０]）÷（[５]−[３]）
＝５/２時間
となります。
（参考）いわゆるLCM解法について
この解法の利点は、単に計算が楽になるだけでなく、仕事算以外の分野にも応用が利きます。
（植木算での応用例）
池の周りに等間隔に木を植えます。４ｍ間隔で植えるときのほうが６ｍ間隔で植えるときより２０本多くの木が必要なとき、池の周りは何ｍですか。
池の周りが１２ｍのとき、４ｍ間隔で植えると１２÷４＝３本、６ｍ間隔で植えると１２÷６＝２本で、その差が３−２＝１本だから、２０本の差が生じるのは、その２０÷１＝２０倍、つまり、１２×２０＝２４０ｍのときですね。
（速さでの応用例）
Ａ地点からＢ地点まで毎分８０ｍの速さで行くと、毎分５０ｍの速さで行くときより１５分早く着きます。ＡＢ間の道のりは何ｍですか。
４００ｍを進むのに、毎分８０ｍでは４００÷８０＝５分、毎分５０ｍでは４００÷５０＝８分かかり、その差は８−５＝３分だから、１５分の差が生じるのは、その１５÷３＝５倍、つまり、４００×５＝２０００ｍ進むときですね。