四天王寺中学校２００９年算数第５問（解答・解説）
①
答えが１番小さくなるのが１、２、３のカードを使う場合であることは明らかですね。
３×２×１＝６通りしかないので、書き出したほうがはやいでしょう。
ア イ ウ 答え
１ ２ ３ ５
３ ２ ５
２ １ ３ ５
３ １ ７×
３ １ ２ ５
２ １ ７×
全部で４通りあります。
②
ウのカードの偶奇で場合分けして考えます。
（Ａ）ウのカードが奇数の場合
答えが偶数になるためには、ア×イが奇数、言い換えれば、アもイも奇数となる必要があります。 ←結局、すべてのカードが奇数ということですね。
この場合は、
ウ ア イ
５×４×３ ←「同時に起こる⇒積の法則」
＝６０通り
あります。
（Ｂ）ウのカードが偶数の場合
答えが偶数になるためには、ア×イが偶数となる必要があります。
ウのカードの選び方は４通りあります。
ウのカードを選んだ時点で、残りのカードは、偶数３枚、奇数５枚の合計８枚となります。
積が偶数というのは扱いにくい（一方が偶数の場合と両方が偶数の場合があるからです）ので、すべての場合から奇数の場合を除いて考えます。 ←余事象ですね。
ア×イのところのカードの並べ方は全部で
８×７－５×４
＝３６通り
だから、この場合は
４×３６ ←「同時に起こる⇒積の法則」
＝１４４通り
あります。
（Ａ）、（Ｂ）より、求める場合は
６０＋１４４ ←「同時に起こらない⇒和の法則」
＝２０４通り
あります。