四天王寺中学校２０１３年算数第３問（解答・解説）
①
素数とは、１以外で、１とその数自身以外に（正の）約数を持たない自然数のことです。 ←要するに、（正の）約数が２個の自然数（１以上の整数）のことです。
２０１３を素因数分解します。 ←倍数判定法を利用して、素因数分解します。この年の受験生ならおぼえているはずですが・・・
３）２０１３
１１） ６７１
６１
したがって、２０１３の約数のうち、いちばん大きい素数は６１となります。
（参考）
３（９）の倍数判定法・・・各位の数の和が３（９）の倍数
１１の倍数判定法・・・一の位から奇数番目の数の和をＡとし、偶数番目の数の和をＢとすると、ＡとＢの差が１１の倍数（０も含みます）
②
分数が約分できるのは、分子が３または１１または６１の倍数のときですね。
いきなり３または１１または６１の倍数を考えると、すべてを調べないといけないので、面倒ですね。
２５番目というのが結構小さな数ということに注目して、とりあえず６０番目までで３または１１の倍数となるものを考えます。 ←６１の倍数をとりあえず無視するので、６１の倍数が初めて出る手前までを考えます。 まず大雑把に考え、後で調整！
３の倍数は
[６０/３] ←[ｘ]はｘを超えない最大の整数を表します。例えば、[２]＝２、[３．１４]＝３です。
＝２０個
あり、１１の倍数は
[６０/１１]
＝５個
あり、３３の倍数は
[６０/３３]
＝１個
あるから、６０番目までに約分できる分数は
２０＋５－１ ←わかりにくければ、ヴェン図をかきましょう。
＝２４個
あります。
６１番目の６１/２０１３は明らかに６１で約分できるので、約分できる分数のうち２５番目に小さい分数は６１/２０１３になります。