四天王寺中学校２０１５年算数第３問（解答・解説）
①
５％の食塩水と１０％の食塩水を等量混ぜ合わせてできる食塩水は（５＋１０）÷２＝７．５％になります。
さらに、この食塩水５０ｇと１５％の食塩水を１００ｇを混ぜてできる食塩水の濃さは、７．５％の食塩水１００ｇと１５％の食塩水２００ｇを混ぜてできる食塩水の濃さと等しいから、 ←□％の食塩水１００ｇには食塩が□ｇ含まれていることを利用して計算を楽にします。
（７．５＋１５×２）/（１００＋２００）
＝３７．５/３００
＝１２．５/１００
→１２．５％
となります。
なお、天秤算を利用して解くこともできますし、５％の食塩水と１０％の食塩水１００ｇずつ（合計２００ｇ）と１５％の食塩水４００ｇを混ぜ合わせてできる濃さを求めればいいことに注目して、
（５＋１０＋１５×４）/（１００＋１００＋４００）
＝７５/６００
＝１２．５/１００
→１２．５％
とすることもできます。
②
３種類の食塩水を２００ｇ混ぜる（ただし、Ａ：Ｂ＝１：２）と、食塩の量が１２×２＝２４ｇとなったということだから、典型的なつるかめカブトムシ算の問題ですね。
２００ｇ全部がＣのときの食塩の量は１５×２＝３０ｇとなります。
Ｃ３ｇをＡ１ｇＢ２ｇに交換すると、食塩の量は
３×１５/１００－１×５/１００－２×１０/１００ ←実際は、①と同様に考えて、１５×３－５－１０×２を１００で割ればいいですね。
＝１/５ｇ
減るので、食塩の量を
３０－２４
＝６ｇ
減らすためには、この交換を
６÷１/５
＝３０回
すればいいですね。
したがって、容器Ａから取り出した食塩水は
１×３０
＝３０ｇ
となります。
なお、天秤算を２回利用して、まず、ＡとＢを１：２で混ぜたときの濃さを求め、次に、これとＣを混ぜて１２％にすると考えて解くこともできます。