四天王寺中学校２０１８年算数第４問（解答・解説）
１番目（０番目）から順に調べていくと規則性がすぐにわかります。 ←「小さな例で実験⇒観察⇒規則性の把握⇒一般化」というのが規則性の問題の基本です。
（０番目） 〇１ ●０ 合計１×１ 差１
１番目 〇１ ●３ 合計２×２ 差２ （増えたもの）●３
２番目 〇１＋５ ●３ 合計３×３ 差３ 増えたもの〇５
３番目 〇１＋５ ●３＋７ 合計４×４ 差４ 増えたもの●７
４番目 〇１＋５＋９ ●３＋７ 合計５×５ 差５ 増えたもの〇９
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□番目の碁石の個数は全部で（□＋１）×（□＋１）個になり、□番目の〇と●の個数の差は（□＋１）個となっていますね。
また、□番目には碁石が（□＋１）番目の奇数個だけ増えていますね（奇数番目は●が、偶数番目は〇が増えていますね）。
（１）
●は、１番目、３番目、５番目、・・・、１９番目で増えます。
増える個数は、初項（最初の数）が３で、公差４の等差数列になっていますね。
１９番目の●は
３＋７＋１１＋・・・＋（３＋４×９）
＝（３＋３９）×１０×１/２ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝２１０個
となります。
（２）
１つ前の図より碁石が３３個増えるのが□番目とすると、
（□＋１）×２−１＝３３
□＝（３３＋１）/２−１＝１６
となり、答えは１６番目となります。
（３）
〇と●の個数の差が３０個になるのは、
３０−１
＝２９番目
となります。