四天王寺中学校２０１９年算数第３問（解答・解説）
（１）
千の位が６通りあり、そのそれぞれに対して、百の位が５通りあり、そのそれぞれに対して、十の位が４通りあり、そのそれぞれに対して、一の位が３通りあるから、４桁の数のうち、各位の数字がすべて異なるものは
６×５×４×３ ←順列ですね。
＝３６０個
あります。
（２）
４桁の数のうち、５と６の２種類以下の数字のものは、千の位、百の位、十の位、一の位がそれぞれ２通りずつあるから、全部で
２×２×２×２
＝１６個
あります。
このうち１種類の数字しか使われていないものは２通りあるから、４桁の数のうち、５と６の２種類の数字でできているものは
１６−２
＝１４個
あります。
（３）
各位のうち数字が同じ位が２つだけあります。
その位の選び方は
（４×３）/（２×１） ←組合せですね。
＝６通り
あり、そのそれぞれに対して、数字の選び方は、（１）と同様に考えて、６×５×４＝１２０通りあります。
したがって、４桁の数のうち、３種類の数字でできているものは
６×１２０
＝７２０個
あります。