四天王寺中学校２０２０年算数第５問（解答・解説）
（１）
それぞれの硬貨が何回裏返されたかをチェックします。
１枚目は、出た目が３、６、１のときに裏返され、２枚目は出た目が３、６のときに裏返され、・・・という感じですね。
また、１枚目から６枚目までの裏返された回数は小さくない順に並び、１枚目は必ず３回裏返されます。 ←例えば、４枚目より５枚目のほうが裏返されることはありえませんね。
１枚目・・・３回
２枚目・・・２回
３枚目・・・２回
４枚目・・・１回
５枚目・・・１回
６枚目・・・１回
偶数回裏返されたものが表になっているから、表は２枚となります。
（２）
６枚目の硬貨だけが偶数（０も含みます）回裏返され、他の５枚の硬貨は奇数回裏返されたことになります。
まず、どの目が出る必要があるか確定させた後、次に、目の並べ替えを考えます。
（あ）６枚目の硬貨が２回裏返されたとき
６の目が２回だけ出たということですね。
６の目が２回出ると他の５枚の硬貨も２回裏返されることになるから、他の５枚の硬貨をすべて裏返す必要があり、５の目が出たことがわかります。
結局、条件を満たすのは６の目が２回、５の目が１回出るということだから、５の目が何回目に出るかを考えると、３通りの場合があります。
（い）６枚目の硬貨が０回裏返されたとき
６の目は１回も出ていません。
以下、６枚目以外の５枚の硬貨について考えます。
５枚目の硬貨が裏返されているので、少なくとも１回５の目が出ます。
５の目が１回出ると５枚の硬貨はすべて裏返されます。
残り２回でこの状態を保つには、同じ目が２回出るしかないですね。
結局、条件を満たすのは５の目が１回、△（１、２、３、４、５のいずれか）の目が２回出るということだから、△がどの数になるかと５の目が何回目に出るかを考えると、
５×３−２ ←△が５のときは３通りではなく、１通りしかありませんね。
＝１３通り
の場合があります。
（あ）、（い）より、条件を満たすさいころの目の出方は
３＋１３
＝１６通り
あります。
（３）
（あ）６枚目の硬貨だけが表の場合
（２）より、１６通りあります。
（い）〇（〇＝２、３、４、５）枚目の硬貨だけが表の場合 ←２、３、４、５枚目の硬貨について同様の扱いができることは少し調べてみればわかります。
６枚目の硬貨が裏返されるので、少なくとも１回６の目が出ます。
６の目が１回出ると６枚の硬貨（当然〇枚目の硬貨も）が裏返されてしまうので、１回だけ〇の目が出る必要があります。 ←わかりにくければ、〇が２の場合などで具体的に考えましょう。
このとき、１枚目から（〇−１）枚目の硬貨が２回裏返されることになるので、１回だけ（〇−１）の目が出る必要があります。
結局、条件を満たすのは、（〇−１）、〇、６の目が１回ずつ出るということだから、〇がどの数になるかとどの目が何回目に出るかを考えると、
４×３×２×１
＝２４通り
あります。
（う）１枚目の硬貨だけが表の場合
どの目が出ても１枚目の硬貨は裏返されるから、さいころを３回ふると１枚目の硬貨は必ず裏になるので、この場合はありえません。
（あ）〜（う）より、条件を満たすさいころの目の出方は
１６＋２４
＝４０通り
あります。