四天王寺中学校２０２４年算数第３問（解答・解説）
問題で与えられた記号＜〇＞は、ガウス記号（[〇]は〇を超えない最大の整数）と同じですね。
①
１８/bは２以上３未満だから、bは１８/３＝６より大きく、１８/２＝９以下の整数となります。 ←上限チェック！下限チェック！
したがって、bは９－６＝３個あります。
②
a/１１は６以上７未満だから、aは１１×６＝６６以上、１１×７＝７７未満の整数となります。 ←上限チェック！下限チェック！
したがって、aは７７－６６＝１１個あります。 ←６６より大きく７７以下の整数と考えても個数は変わりませんね。
③
a/bは１１以上１２未満だから、aはb×１１以上、b×１２未満の整数となります。
あとは、bを１～１００まで順に動かしていき、条件を満たすaの個数を求めることになります。
b＝１のとき aは１１以上１２未満の整数…１１の１個
b＝２のとき aは２２以上２４未満の整数…２２、２３の２個 ←bが２倍になると範囲の幅が２倍になりますね（以下同様です）。
b＝３のとき aは３３以上３６未満の整数…３３～３５の３個
b＝４のとき aは４４以上４８未満の整数…４４～４７の４個
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b＝８のとき aは８８以上９６未満の整数…８８～９５の８個 ←上限が１００に達するぎりぎりのところを調べました。１００÷１２を計算すれば、b＝８のときであるとわかりますね。
b＝９のとき aは９９以上１０８未満（実際には１００以下）の整数…９９、１００の２個
b＝１０以上のとき、aは１１０以上となり、条件を満たすaはありませんね。
したがって、条件を満たすaとbの組は全部で
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋２
＝３６＋２
＝３８組
あります。
神戸女学院中学部で同じような問題（神戸女学院中学部１９９８年算数２日目第３問）が過去に出されているので、ぜひ解いてみましょう。