四天王寺中学校１９９２年算数第６問（解答・解説）
（１）
１８７を素因数分解すればいいですね。
１８７＝１１×１７ ←奇数×奇数＝奇数、偶数×奇数＝偶数、偶数×偶数＝偶数だから、奇数の素数を順にチェックしていけばいいでしょう。１１の倍数の判定法（各位の数から１つおきにとった数の合計の差が１１の倍数（０も含みます））を知っていれば、１＋７−８＝０だから、１８７が１１の倍数であることがすぐにわかりますね。
（２）
発表者が提出した感想文の部数×発表者の人数＝１８７ですね。
発表者の人数の方が発表者が提出した感想文の部数（発表者以外の学校の校数）より多いので、
発表者の人数＝１７人
発表者が提出した感想文の部数＝１１部
となります。
（３）
すべての学校数は
１１＋１
＝１２
だから、発表者を２名出した学校は
１７−１２
＝５校
になります。
（参考）１１の倍数の判定法について
９９、９９９９、９９９９９９、・・・のように、９が偶数個並んだ数は、１１の倍数です。
また、これを１０倍した数に１１を加えた数（９９×１０＋１１＝１００１、９９９９×１０＋１１＝１００００１、９９９９９９×１０＋１１＝１００００００１、・・・）も１１の倍数です。
例えば、８２４７８の場合を考えてみましょう。
８２４７８
＝８×１００００＋２×１０００＋４×１００＋７×１０＋８
＝８×（９９９９＋１）＋２×（１００１−１）＋４×（９９＋１）＋７×（１１−１）＋８ ←分配法則を利用します。
＝８×９９９９＋２×１００１＋４×９９＋７×１１＋８−２＋４−７＋８
１１の倍数
となるから、８−２＋４−７＋８（８＋４＋８と２＋７の差ですね）の部分が１１の倍数であれば、８２４７８も１１の倍数であることになります（この場合は、１１の倍数になりますね）。