四天王寺中学校１９９３年算数第４問（解答・解説）
曲線がらみの角度・面積の問題だから、円周上の点と中心を結ぶ補助線を利用します。
円周上の複数の点と中心を結ぶと、二等辺三角形ができることもしっかり確認しておきましょう。
（１）
角度を求める問題ですね。
角度を求める問題では、わかっている角度を書き込んでいくことが大切です。
この問題の場合、角度を書き込むまでもないですね。
三角形ＰＢＣが正三角形になるから、角ＰＣＢは６０度ですね（図の△は６０度、×は３０度を表します）。
（２）
角ＰＣＱ＝１８０−（△＋×）＝９０度で、ＰＣ＝ＣＱだから、三角形ＰＣＱは直角二等辺三角形になり、角ＣＰＱ＝４５度となります。
あとは、三角形ＣＰＲに注目して、三角形の内角と外角の関係を利用するだけですね。
角ＣＲＱ
＝角ＣＰＲ＋角ＰＣＲ
＝４５＋３０
＝７５度
となります。
（３）
１/４円の面積から、直角二等辺三角形ＰＣＱの面積を引くだけですね。 「差」で求める（復元）！
求める面積は
８×８×３．１４×１/４−８×８×１/２
＝１６×３．１４−３２
＝３１．４＋１８．８４−３２
＝５０．２４−３２
＝１８．２４cm2
となります。
（別解）
花びらの面積に関する知識を利用すると、求める面積は
８×８×１/２×５７/１００
＝３２×５７/１００ ←小数で答えるのであれば、約分しないほうがいいでしょう。分数で答えるのであれば、４×２５＝１００を利用して約分し、８×５７/２５＝４５６/２５cm2とするといいでしょう。
＝１８２４/１００
＝１８．２４cm2
となります。
