開成高等学校15年数学第4問(問題)


 正の整数nに対して、nの正の約数の個数を<n>と表すことにする。例えば、<6>=4、<<6>>=<4>=3である。
 なお、100以下の素数は右のとおりである。
  2 3 5 7 11
  13 17 19 23 29
  31 37 41 43 47
  53 59 61 67 71
  73 79 83 89 97
(1)<180>および<<180>>の値をそれぞれ求めよ。
(2)50以上100以下の整数xで、<x>=6を満たすもののうち、3の倍数であるものは3つある。それらをすべて求めよ。
(3)100以下の正の整数yで、<<y>>=2を満たすもののうち、素数でないものをすべて求めよ。
(4)200以下の正の整数zで、<<z>>=3を満たすもののうち、2の倍数であるものの個数を求めよ。
(注)
正の→0より大きい(小学生は無視して考えればよいでしょう。)



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