麻布中学校０２年第４問（問題）
半径１２cmの円がくりぬかれた長方形の板が固定してあります。くりぬかれた部分を大円と呼ぶことにします。図１のように、大円の中に半径５cmの小円板が置いてあり、その円周には４等分する点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが記してあります。
いま、小円板の点Ａと大円の点Ｘが重なっています。このとき、小円板は点Ａで大円に「接している」といいます。小円板を矢印の方向に回転させて、大円にそってすべらないように転がすとき、次の問いに答えなさい。
（１）図２のように、小円板の点Ａが、ふたたび大円と接するとき、角度（あ）を求めなさい。また、小円板が通った部分の面積を求めなさい。ただし、点Ｏは大円の中心とします。
（２）小円板の点Ａが、ふたたび図１のように大円の点Ｘと重なるまでに、小円板の点Ｃは何回大円と接しましたか。
