北海道大学１４年前期文系第４問・理系第４問（問題）
図のような格子状の道路がある。Ｓ地点から出発して、東または北に進んで、Ｇ地点に到達する経路を考える。ただし、太い実線で描かれた区間aを通り抜けるのに１分、点線で描かれた区間bを通り抜けるのに８分、それ以外の各区間を通り抜けるのに２分かかるものとする。たとえば、図の矢印に沿った経路ではＳを出発しＧに到達するまでに１６分かかる。
（１）aを通り抜ける経路は何通りあるか。
（２）aを通り抜けずにbを通り抜ける経路は何通りあるか。
（３）すべての経路から任意に１つ選んだとき、Ｓ地点からＧ地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ。
（注）
期待値→平均（ここでは、すべての経路における所要時間の平均のことです）
