東京工業大学２００４年後期数学第１問（問題）
場所１から場所ｎに異なるｎ個のものが並んでいる。これらを並べ替えてどれもが元の位置にならないようにする方法の総数をＤ(ｎ)とする。ただしｎ≧２とする。
（１）ｎ＝４の場合の並べ替え方をすべて書き出して、Ｄ(４)を求めよ。
（２）ｎ≧４に対してＤ(ｎ)＝（ｎ−１）｛Ｄ(ｎ−２)＋Ｄ(ｎ−１)｝を証明せよ。
（注）
（ｎ−１）｛Ｄ(ｎ−２)＋Ｄ(ｎ−１)｝→（ｎ−１）×｛Ｄ(ｎ−２)＋Ｄ(ｎ−１)｝
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