名古屋大学２０２５年理系数学第２問・文系数学第２問（問題）
整数a、b、cに対し次の条件を考える
。 （＊）a≧b≧０かつa
2
−b
2
＝c
（１）c＝２４、２５、２６それぞれの場合に条件（＊）をみたす整数の組(a,b)をすべて求めよ。
（２）pは３以上の素数、ｎは正の整数、c＝４p
2n
とする。このとき、条件（＊）をみたす整数の組(a,b)をすべて求めよ。
（注）
a
2
→a×a
b
2
→b×b
正の→０より大きい
２ｎ→２×ｎ
４p
2n
→４と「pを２ｎ個掛け合わせた数」の積
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