名古屋大学２０２５年理系数学第４問・文系数学第３問（問題）
コイン①、…、⑥が下図のようにマス目の中に置かれている。
これらのコインから無作為にひとつを選び、選んだコインはそのままにし、そのコインのあるマス目と辺を共有して隣接するマス目のコインを裏返す操作を考える。例えば、①を選べば、②、④を裏返し、②を選べば、①、③、⑤を裏返す。最初はすべてのコインが表向きに置かれていたとする。正の整数ｎに対し、ｎ回目のの操作終了時点ですべてのコインが裏向きである確率をpnとするとき、以下の問に答えよ。
（１）p2を求めよ。
（２）コイン①、…、⑥をグループＡ、Ｂに分けることによって、ｎ回目の操作終了時点ですべてのコインが裏向きであるための必要十分条件を次の形に表すことができる。
ｎ回目の操作終了時点までにＡに属する各コインはそれぞれ奇数回選ばれ、Ｂに属する各コインはそれぞれ偶数回選ばれる。
どのようにグループ分けすればよいか答えよ。
（３）p4を求めよ。
（注）
確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
正の→０より大きい
（２）の問題文が小学生にはわかりにくいですが、要するに、コイン①、…、⑥をそれぞれ選んだ回数は奇数回か偶数回か答えなさいということです。（３）を解くためのヒントに過ぎないので、小学生の場合無視してもよいでしょう。（３）を解こうとすれば、このことを考えることになりますからね。
