名古屋大学２０２５年理系数学第４問・文系数学第３問（解答・解説）
（１）
②、⑥を選ぶとコインを３枚裏返すことになり、それ以外のコインを選ぶとコインを２枚裏返すことになるから、２回で６枚のコインを裏返すためには、②と⑥のコインを１回ずつ選ぶことになります。
２回の操作でのコインの選び方は全部で（６×６）通りあり、そのうち条件を満たすコインの選び方は、②→⑥または⑥→②の２通りあるから、求める確率は２/（６×６）＝１/１８となります。
（２）
中学入試にも同じような問題が出されています（（ラ・サール中学校１９９４年算数２日目第３問、慶應義塾中等部２０１６年算数第７問など）。
各コインが置かれたところに、どのコインを選んだときに裏返されるかを図のように（太字で）書き込みます。 ←各コインが置かれたところと隣り合うところのコインの番号を書くだけの機械的な作業です。
条件より、それぞれのコインが奇数回裏返されることになるから、各コインが置かれたところに書いたコインが選ばれた合計回数は奇数となります（例えば、コイン④が置かれたところに書いたコイン（コイン①とコイン⑤）が選ばれた合計回数は奇数となりますね）。 ←偶奇性に着目することが問題文で示唆されていますが、ちょっと考えればわかることですね。
黄色の部分と黄緑色の部分を比べると、③のコインは偶数回裏返されたことになり、水色の部分から、⑤のコインは奇数回裏返されたことになり、黄色の部分から、①のコインは偶数回裏返されたことになります。
このとき、黄色の部分、黄緑色の部分、水色の部分はすべて奇数回裏返されることになりますね。
残りの部分について同様の作業を行うと、⑥のコインが偶数回、②のコインが奇数回、④のコインが偶数回裏返されることになります。
したがって、Ａに属するコインは②と⑤となり、Ｂに属するコインは①と③と④と⑥となります。
（３）
全部で４回コインを選ぶことになりますね。
コインを選ぶパターンは次の３つの場合になります。
（あ）コイン②とコイン⑤を１回ずつ、コイン①と③と④と⑥のうちいずれか１枚のコインを２回選び、残りのコインを選ばない場合
（い）コイン②を１回とコイン⑤を３回選び、残りのコインを選ばない場合
（う）コイン②を３回とコイン⑤を１回選び、残りのコインを選ばない場合
（あ）の場合
コイン①と③と④と⑥のうちどのコインを２回選ぶかで４通りあり、そのそれぞれに対して、コイン②が何回目に出るかで４通りあり、そのそれぞれに対して、コイン⑤が何回目出でるからで３通りあるから、この場合は全部で４×４×３＝４８通りあります。
（い）の場合
コイン②を何回目に選ぶかで４通りあります。
（う）の場合
（い）の場合同様、４通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
４回の操作でのコインの選び方は全部で（６×６×６×６）通りあるから、求める確率は
（４８＋４＋４）/（６×６×６×６）
＝７/１６２
となります。
