南山大学２０１６年理工学部数学第１問（２）（解答・解説）
この問題は「４５５円の商品と２７３円の商品をそれぞれ何個か買ったところ、代金が２８２１円となりました。それぞれ何個買いましたか」という問題（いもづる算の問題）と同じことです。
４５５と２７３の差は１８２＝２×９１で、４５５は奇数だから、４５５と２７３の公約数の候補は、９１の約数となります。 ←４５５と２７３をともに割り切る整数が２つの整数の差を割り切るのは当然のことですね。
４５５も２７３も９１で割り切れることがすぐにわかるので、４５５と２７３の最大公約数は９１となります。
４５５ｘ＋２７３ｙ＝２８２１の両辺を９１で割ると
５ｘ＋３ｙ＝３１
となります。
ｘは１以上３１/５＝６．・・・以下の整数だから、１から順に調べていきます。 ←上限チェック・下限チェック！
５ｘ＋３ｙ＝３１
２ ７
↓＋３↓−５
５ ２
したがって、（ｘ，ｙ）＝（２，７）、（５，２）となります。
ホームページには、同種の問題（神戸女学院中学部２００９年算数第２問、武蔵中学校２００９年算数第３問など）を取り上げているので、ぜひ解いてみましょう。