九州大学２０００年後期理系数学第４問（２）（解答・解説）
有名問題（フロベニウスの硬貨交換問題（シルベスターの切手問題））で、５円切手と６円切手の組合せでは作ることができない最大の金額は５×６−（５＋６）＝１９円となります。
この知識により証明終わりというのは、さすがにやばいでしょう。
さて、問題を解いてみましょう。
まず、１から３０までの３０個の数字を並べます。
その際、横に６個並べます。
右端の数は６の倍数だからすべて作ることができますね。
次に、５の倍数に〇をつけます。 ←横に６個ずつ数字を並べているので、左斜め下方向に現れます。
〇の下の数字は６を順次足していくことにより、すべて作ることができます。
したがって、２０円以上の任意の値段分の切手は５円切手と６円切手の組合せとして買えることになります。
大学入試であれば、６×□（６の倍数、□＝１、２、３、・・・）、５＋６×〇（６で割ると５余る数、〇＝０、１、２、・・・）、１０＋６×△＝４＋６＋６×△（６で割ると４余る数（１０以上のもの）、△＝０、１、２、・・・）、・・・、２５＋６×☆＝１＋６×４＋６×☆（６で割ると１余る数（２５以上）、☆＝０、１、２、・・・）がすべて表すことができると書けばいいだけの話ですね。
因みに、日本数学オリンピック（ＪＭＯ）と阪大で同じような問題が出されています（日本数学オリンピック２０００年予選第２問、大阪大学２０００年前期理系数学第３問）し、中学入試でも同じような問題（甲陽学院中学校１９９７年算数２日目第３問、甲南中学校２０００年算数２期第３問、渋谷教育学園幕張中学校２０１３年算数第３問など）が出されています。
